Question

如何在导函数中判断极值点是极大值还是极小值如题

Answer 1

①求函数的二阶导数，将极值点代入，二级导数值>0, 为极小值点，反之为极大值点
二级导数值=0，有可能不是极值点；
②判断极值点左右邻域的导数值的正负：左+右- 为极大值点，左-右+ 为极小值点，左右正负不变，不是极值点。

Answer 2

如果左侧导数值大于零,右侧导数值小于零,则是先增后减,极大值；
反过来,左侧小于零,右侧大于零,是先减后增,极小值.
可以画着图看.
染尘陌47 2014-09-22
举个例子，求y=1/3x^3-x^2-3x的极大值和极小值，在R上的极大值和极小值。
思路，y'=1/3x3x^2-2x-3=x^2-2x-3
令y'=0
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1）=0
x-3=0orx+1=0
x=3orx=-1
x=3,x=-1是可疑极值点，
y''=2x-2
y''(3)=2x3-2=6-2=4>0,所以在x=3处，取得极小值，
fmin=f(3）=9-9-9=0-9=-9
y''(-1)=2x(-1)-2=-2-2=-4<0,所以在x=-1处取得极大值，fmax=f(-1)=-1/3-1+3=5/3
先求出y'=0的解，即驻点，驻点是可疑极值点，
然后求y'',即对y'再求导，异界倒数是对函数y求导，二阶导数是对一阶导数y'进行求导，然后计算出二阶导数在驻点处的取值，根据取值的正负性，如果为正，则在该点处取到最小值，如果为负，则在该点处取到极大值。

Answer 3

方法是：让导函数等于0，解出x的值，
再判断当大于或小于此x值时，导函数为正还是负
列出一个表格来，上面写x范围，下面导函数为正，f(x)就划↗，为负，f(x)就划↘
如果是↗↘为极大值，如果↘↗为极小值