极限存在准证lim(1/(n2+n+1 )+2/(n2+n+2...+n/(n2+n+n)=1/
极限存在准证lim(1/(n2+n+1)+2/(n2+n+2...+n/(n2+n+n)=1/2...
极限存在准证lim(1/(n2+n+1 )+2/(n2+n+2...+n/(n2+n+n)=1/2
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分子不动，将分母改成相同的，则
2（n2＋n＋1）分之n（n+1）≤n2+n+1分之一＋n2＋n＋2分之2＋……＋n2＋n+n分之n≤2（n2＋n+1）分之n（n+1）
又因为lim2（n2＋n+1）分之n（n+1）等于lim2（n2＋n＋n）分之n（n＋1）＝二分之一，所以根据夹逼准则，原式＝二分之一
2（n2＋n＋1）分之n（n+1）≤n2+n+1分之一＋n2＋n＋2分之2＋……＋n2＋n+n分之n≤2（n2＋n+1）分之n（n+1）
又因为lim2（n2＋n+1）分之n（n+1）等于lim2（n2＋n＋n）分之n（n＋1）＝二分之一，所以根据夹逼准则，原式＝二分之一
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