Question

若a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=(2x-1)5,（1）求a5+a4+a3+a2+a1+a0和a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；（2）求a5+a3+

若a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=(2x-1)5,（1）求a5+a4+a3+a2+a1+a0和a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；（2）求a5+a3+a1和a4+a2+a0的值。

Answer 1

1、
x=1
则x的任意次方都是1
所以a5+a4+a3+a2+a1+a0=(2-1)5=1

x=-1
则奇数次方是-1，偶数次方是1
所以a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-2-1)5=-243

2、
a5+a4+a3+a2+a1+a0=1 (1)
a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243 (2)
(1)-(2)
2(a5+a3+a1)=244
a5+a3+a1=122

(1)+(2)
2(a4+a2+a0)=-242
a4+a2+a0=-121

Answer 2

由题意
lga和lgb是方程x²+(lg2+lg3)x+lg2*lg3=0
则由韦达定理
lga+lgb=-(lg2+lg3)
lg(ab)=-lg6=lg(1/6)
ab=1/6