Question

设关于x的方程（m+2）x²-2mx+3m只有正根，求m的取值范围

答案：[-3,-2]
求详解....快点...谢谢OJZ

Answer 1

(m + 2)x² - 2mx + 3m = 0

当 m + 2 = 0 ,即 m = -2 时，
方程是 4x - 6 = 0
满足只有正根

当 m + 2 ≠ 0 ,即 m ≠ -2 时，
因为方程有两个根
所以 △ ≥ 0
所以 (2m)² - 4(m + 2)×3m ≥ 0
所以 -3 ≤ m ≤0
因为方程只有正根, 设方程两根为 x1 , x2 ,则
x1 + x2 = 2m/(m + 2) > 0
x1 * x2 = 3m/(m + 2) > 0
所以 m < -2 或 m > 0
所以 -3 ≤ m < -2

综上： -3 ≤ m ≤ -2
即 ： m ∈[-3 , -2]

Answer 2

把抛物线画出来，再分析就出来了