已知矩阵和特征值,怎么求特征向量

矩阵(2.5,1.5;1.5,2.5),特征值是1和4不用说原理,直接写步骤,大一数学都快忘光了... 矩阵(2.5 , 1.5 ; 1.5 , 2.5),特征值是1和4
不用说原理,直接写步骤,大一数学都快忘光了
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知道小有建树答主
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Aα 一定等于 α 的某个倍数λ ,此倍数就是对应的特征值。

如果矩阵可对角化并且知道所有的特征值及对应的特征向量,那么可以用这些信息来还原矩阵 因为Ap1=p1λ1, Apn=pnλn A[p1,,pn]=[p1,,pn]diag{λ1,,λn} A=[p1,,pn]diag{λ1,,λn}[p1,,pn]^{-1}

求出特征值之后,把特征值代回到原来的方成里,这样每一行的每一个数字都是已知的,就成了一个已知的矩阵。例如求的不同的特值有两个,2和3.将2带回你的方程,假设这个矩阵是A,以这个矩阵作为已知条件,来求方程。

也就是Ax=0的形式,把这个方程解出来。求得的所有无关的解向量,就是关于特征值2的特征向量。同理,再将3带回你的方程,得到的矩阵是B,求Bx=o的所有无关解向量。就是属于特征值3的特征向量。

扩展资料:

从数学上看,如果向量v与变换A满足Av=λv,则称向量v是变换A的一个特征向量,λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。

假设它是一个线性变换,那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为:

其中vi是向量在基向量上的投影(即坐标),这里假设向量空间为n 维。由此,可以直接以坐标向量表示。利用基向量,线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。上述的特征值方程可以表示为:

但是,有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的。例如在向量空间是无穷维的时候,上述的弦的情况就是一例。取决于变换和它所作用的空间的性质,有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。

若是一个微分算子,其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。例如,微分本身是一个线性变换因为(若M和N是可微函数,而a和b是常数)

参考资料来源:百度百科-特征向量

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2021-01-25 广告
求矩阵的特征向量公式:|A-λE|=0。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。 矩阵是... 点击进入详情页
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一个人郭芮
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2017-01-19 · GR专注于各种数学解题
一个人郭芮
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特征值λ=1时
A-E=
1.5 1.5
1.5 1.5 r2-r1,r1/1.5
~
1 1
0 0
得到特征向量(1,-1)^T
特征值λ=4时
A-4E=
-1.5 1.5
1.5 -1.5 r2+r1,r1/(-1.5)
~
1 -1
0 0
得到特征向量(1,1)^T
即特征值λ=1和λ=4对应的特征向量为(1,-1)^T和(1,1)^T
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知交苏三苏M
2017-01-19 · TA获得超过180个赞
知道小有建树答主
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Aα 一定等于 α 的某个倍数λ ,此倍数就是对应的特征值
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