Question

如图∠1=∠2，∠C=∠D,求证∠A=∠F

Answer 1

【证法1】

∵∠1=∠3（对顶角相等），

∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠3（等量代换），

∴BD//CE（同位角相等，两直线平行），

∴∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等），

∵∠C=∠D（已知），

∴∠ABD=∠D（等量代换），

∴AC//DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）。

【证法2】

∵∠1=∠DMF，∠2=∠ANC（对顶角相等），

∠1=∠2（已知），

∴∠DMF=∠ANC（等量代换），

在△ACN和△FDM中，

∠A+∠C+∠ANC=180°（三角形内角和180°），

∠F+∠D+∠DMF=180°，

∠C=∠D，∠ANC=∠DMF，

∴∠A=∠F。

Answer 2

因为∠1=∠2，所以这两个角的对顶角也是相等的，可以发现∠1的对顶角和∠2的对顶角其实互为一对内错角，内错角相等，两直线平行，∴BD∥CE，所以∠D=∠CEF，∠C=∠DBA，又因为∠C=∠D，∴∠CEF=∠DBA。又有∠1=∠2，∠A=180°-∠1-∠DBA，∠F=180°-∠2-∠CEF，减去的角度都相等，就可以得到∠A=∠F。
望采纳，谢谢

Answer 3

图？