Question

求下列二次函数图象的函数解析式

解答题：（根据条件，求下列图象的函数解析式）
1、对称轴平行于y轴的抛物线经过A（1，0），B（2，0），C（3，4）三点。

2、对称轴平行于y轴的抛物线的顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）。

3抛物线y=-x2+bx+c经过点A（1，0）对称轴是x=3。

4对称轴平行于y轴抛物线的顶点坐标是（- ，4 ），它与y轴交点的纵坐标为4。

5、二次函数的图象过（4，-3）点，且x=3时，二次函数有最大值-1。

6、对称轴平行于y轴的抛物线经过直线y= x+3与两坐标轴的交点，且过（1，1）。

7、对称轴平行于y轴的抛物线经过点（-1，1）和（2，1）且与x轴只有一个公共点。

6、抛物线y=ax2＋bx+c经过（0，-1）和（3，2）两点，顶点在直线y=3x-3上，开口向下。

8、抛物线y=ax2＋bx+c与x轴交于A（-3，0）对称轴为x=1，顶点到x轴的距离为2。

9、已知抛物线y=ax2＋bx+c经过点A（1，2），B（0，-1），C（6，7）三点，求它解析式。

10、已知二次函数的图象经过（3，0）、（2，-3）两点，对称轴为x=1，求这个函数的解析式。

要详细过程，正确在加30分

Answer 1

1、对称轴平行于y轴的抛物线经过A（1，0），B（2，0），C（3，4）三点。
解：对称轴平行于y轴的抛物线方程可设为：y=ax^2+bx+c
抛物线经过A（1，0），B（2，0），C（3，4） 将其代入方程可得：
0=a+b+c
0=4a+2b+c
4=9a+3b+c 解得：a=2,b=-6,c=4
所以抛物线方程为: y=2x^2-6x+4
2、对称轴平行于y轴的抛物线的顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）。
解：对称轴平行于y轴的抛物线方程可设为：y=ax^2+bx+c
顶点坐标为（－b/2a,(4ac-b^2)/4a）
则有－b/2a＝-2
(4ac-b^2)/4a＝3
且经过点（-1，5）
5=a-b+c 三式联立得：a=2,b=8,c=11
所以抛物线方程为: y=2x^2+8x+11
3抛物线y=-x2+bx+c经过点A（1，0）对称轴是x=3。
解：经过点A（1，0）则有
0=-1+b+c
对称轴是x=3 则有
－b/2a＝b/2=3 得到b=6 代入上式可得 c=-5
所以抛物线方程为: y=-x^2+6x-5
4对称轴平行于y轴抛物线的顶点坐标是（- ，4 ），它与y轴交点的纵坐标4。
解：对称轴平行于y轴的抛物线方程可设为：y=ax^2+bx+c
顶点坐标为（－b/2a,(4ac-b^2)/4a）顶点坐标是（- ，4 ）？
同上一样可解
y轴交点的纵坐标为4 即当x=0时 y=c=4
联立下就能得到抛物线方程
5、二次函数的图象过（4，-3）点，且x=3时，二次函数有最大值-1。
解：二次函数方程可设为：y=ax^2+bx+c (a<0)
图象过（4，-3） 则有
－3=16a+4b+c
且x=3时，二次函数有最大值-1 显然开口向下
顶点坐标为（－b/2a,(4ac-b^2)/4a）
则有－b/2a＝3
(4ac-b^2)/4a＝－1 三式联立得：a=－2,b=12,c=－19
所以方程为: y=-2x^2+12x-19
6、对称轴平行于y轴的抛物线经过直线y= x+3与两坐标轴的交点，且过
（1，1）。
解：对称轴平行于y轴的抛物线方程可设为：y=ax^2+bx+c
y= x+3与两坐标轴的交点 为（0，3）（－3，0）且过（1，1）
代入方程可得
3= c
0=9a-3b+c
1=a+b+c 三式联立得：a=－1/2,b=-3/2,c=3
所以抛物线方程为: y=－1/2x^2-3/2x+3
7、对称轴平行于y轴的抛物线经过点（-1，1）和（2，1）且与x轴只有一个公共点。
解：对称轴平行于y轴的抛物线方程可设为：y=ax^2+bx+c
经过点（-1，1）和（2，1）
1=a-b+c
1=4a+2b+c
与 x轴只有一个公共点 则方程ax^2+bx+c＝0 只有一个解
即：b^2－4ac＝0
三式联立得：a=4/9,b=-4/9,c=1/9
所以抛物线方程为: y=4/9x^2-4/9x+1/9
6、抛物线y=ax^2＋bx+c经过（0，-1）和（3，2）两点，顶点在直线y=3x-3上，开口向下。
解：抛物线方程为：y=ax^2+bx+c(a<0)
经过（0，-1）和（3，2）两点 则
－1= c
2=9a+3b+c
顶点在直线y=3x-3 则 (4ac-b^2)/4a＝－3b/2a －3
三式联立得：a=－1,b=4,c=－1
所以抛物线方程为: y=－x^2+4x－1
8、抛物线y=ax^2＋bx+c与x轴交于A（-3，0）对称轴为x=1，顶点到x轴的距离为2。
解：抛物线方程为：y=ax^2+bx+c
x轴交于A（-3，0）则有 0=9a－3b+c
对称轴为x=1则有 －b/2a＝1
顶点到x轴的距离为2 则有｜ (4ac-b^2) /4a｜=2
三式联立得：a=1/8,b=-1/4,c=－15/8 或 a=－1/8,b=1/4,c=15/8
所以抛物线方程为: y=1/8x^2-1/4x－15/8或y=－1/8x^2+1/4x+15/8
9、已知抛物线y=ax^2＋bx+c经过点A（1，2），B（0，-1），C（6，7）三点，求它解析式。
解：经过点A（1，2），B（0，-1），C（6，7）
2=a+b+c
-1=c
7=36a+6b+c 三式联立得：a=-1/3,b=10/3,c=－1
所以抛物线方程为: y=-1/3x^2+10/3x－1
10、已知二次函数的图象经过（3，0）、（2，-3）两点，对称轴为x=1，求这个函数的解析式。
解：方程可设为：y=ax^2+bx+c
经过点（3，0）、（2，-3）
0=9a+3b+c
-3=4a+2b+c
对称轴为x=1即：-b/2a＝1
三式联立得：a=1,b=-2,c=-3
所以抛物线方程为: y=x^2-2x-3