Question

如图,矩形ABCD的顶点A坐标为(0,0),顶点B的坐标是(-2,1),顶点C在y轴上。

Answer 1

1. 矩形对角线AC 所分的两个三角形 面积相等 AC是两个三角形的底， 所以 B D两点横坐标绝对值相等 所以D点横坐标是 2
过B点做X轴垂线 交于M 过D点做Y轴垂线 交于N
因为三角形OBM CDN全等 所以BM=CN=1
因为三角形OBM COB相似
所以 根据相似比得OC=5 所以ON=5-1=4 所以 D（2，4）
2. 因为将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在X轴的点G处得到矩形AEFG，EF与AD交于点H
所以三角形OEH ONB相似 根据相似比 求得EH=
所以 FH=2 - =3/2
又因为过点H的反比例函数图象交FG于点I 根据反比例函数的性质
三角形OEH OGI 面积相等 因为OE=1/2OG 所以 IG=1/2EH=/4
所以 FI=OE-IG=3/4
所以三角形OHI的面积等于 矩形OGFE的面积减去 三角形OEH ,FHI ,OGI 面积的和
计算结果为 155/16 (计算过程略)
3 由勾股定理可求出 OH2 =100/16 HI2=225/16 OI2=325/16
所以OI2=OH2+HI2 即△AHI是一个直角三角形

Answer 2

解：（1）过B，D作△ABC和△ACD的高BM，DN，
易得△ABC≌△ACD，
∴BM=DN=2，
过点B，D作x轴的垂线BP，DQ，则OP=AQ=2．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAP+∠DAQ=90°，
又∵∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠BAP=∠ADQ，
∴△OBP∽△DAQ，
∴
BP
AQ
=
OP
DQ
，
即
1
2
=
2
DQ
，
∴DQ=4，
则D的坐标是（2，4）．
（2）（3）设直线OD的解析式是y=kx，把（2，4）代入解得k=2，
因而函数解析式是y=2x，
在直角△OBP中，根据勾股定理得到OB=
5
，
∴OE=OB=
5
，
即H点的纵坐标是
5
，
把y=
5
代入y=2x，得到x=
5
2
，
则H点的坐标是（
5
2
，
5
），
设反比例函数的解析式是y=
k
x
，把H点的坐标（
5
2
，
5
）代入解得k=
5
2
，
则解析式是y=
5
2x
，
在直角△ADQ中，根据勾股定理得到OD=2
5
，
∴OG=OD=2
5
，
则I点的横坐标是2
5
，
把x=2
5
代入解析式得到y=
5
4
，
则I点的坐标是（2
5
，
5
4
），
∴OH2=
25
4
，OI2=
325
16
HI2=
225
16
，
∵
25
4
+
225
16
=
325
16
，
即AH2+HI2=AI2，
∴△AHI是一个直角三角形，
∴△AHI的面积是
254
•
22516
÷2=
75
16

Answer 3

解：（1）过B，D作△ABC和△ACD的高BM，DN，
易得△ABC≌△ACD，
∴BM=DN=2，
过点B，D作x轴的垂线BP，DQ，
则OP=AQ=2．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAP+∠DAQ=90°，
又∵∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠BAP=∠ADQ，
∴△OBP∽△DAQ，
∴BPAQ=OPDQ，
即12=2DQ，
∴DQ=4，
则D的坐标是（2，4）．

（2）（3）设直线OD的解析式是y=kx，
把（2，4）代入解得k=2，
因而函数解析式是y=2x，
在直角△OBP中，根据勾股定理得到OB=5，
∴OE=OB=5，
即H点的纵坐标是5，
把y=5代入y=2x，
得到x=52，
则H点的坐标是（52，5），
设反比例函数的解析式是y=kx，
把H点的坐标（52，5）代入解得k=52，
则解析式是y=52x，
在直角△ADQ中，根据勾股定理得到OD=25，
∴OG=OD=25，
则I点的横坐标是25，
把x=25代入解析式得到y=54，
则I点的坐标是（25，54），
∴OH2=254，OI2=32516HI2=22516，
∵254+22516=32516，
即AH2+HI2=AI2，
∴△AHI是一个直角三角形，
∴△AHI的面积是254•22516÷2=75/16．