高一数学!!!就一题,童鞋们,帮帮忙!!急!!!
若对任意的实数m,n,都有f(m)+f(n)=f(m+n),且f(1005)=2,则f(1)+f(3)+f(5)+......+f(2009)=______PS:要写过程...
若对任意的实数m,n,都有f(m)+f(n)=f(m+n),且f(1005)=2,则f(1)+f(3)+f(5)+......+f(2009)=______
PS:要写过程!! 展开
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另m=n，则2f（n）=f（2n），所以f（2010）=2f（1005）=4，
因为f（1）+f（2009）=f（2010）=4，f（2）+f（2008）=f（2010）=4……
最后剩下一个f（1005）=2，所以原式=4*1004+2=4018
因为f（1）+f（2009）=f（2010）=4，f（2）+f（2008）=f（2010）=4……
最后剩下一个f（1005）=2，所以原式=4*1004+2=4018
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