Question

这道小学数学题实在太难，求高手解答！

这道小学数学题实在太难，求高手解答！桌上有12个硬币，外表看上去一摸一样。其中一个是假币，假币可能比真币轻，也有可能比真币重。给你一个天平和一支笔。只允许使用天平三次的情况下，请问如何辨别出假币？那支笔是用来标记硬币的，对重量没有任何影响。

本题难就难在假币可轻可重，要是一开始对半分。都不知道假币在哪边。

Answer 1

先分成AB两组,个六个.第一次称AB两组,会发现重量不一样,记下哪一组重.再将A组平分为2组,称第二次.
1.若A组平分后两组不一样重,则
（1）若第一次称量A组重,则假硬币在A组且假硬币重,在A组平分后重的那一组随机取两个称第三次：若有一个重,则重的是假的；若一样重,则没称的那个假.
（2）若第一次称量B组重,则假硬币在A组且假硬币轻,在A组平分后轻的那一组随机取两个称第三次：若有一个重,则轻的是假的；若一样重,则没称的那个假.
2.若A组平分后两组一样重,则假硬币在B组,辨别方法参照（1）（2）.

追答

收到了吗？

明白了不？

追问

不明白。照你的方法，要是出现情况2（A组平分后一样重），B组又要称2次，总共要称四次

追答

假币的重量与真的不一样
能利用天平称量三次,找出假币,并判断假币的重量比真币的重量重还是轻.
将硬币分成三组,每组四枚,分别表示为：
G1 = （1,2,3,4）,G2 = （5,6,7,8）,G3 = （9,10,11,12）.
在第一次称量时比较G1和G2,它们或者平衡或者一组更重些,下面分别考虑这两种情况：
如果G1和G2平衡,那么假币必定在G3中,即G1和G2中的所有硬币都是真的.这样,在第二次称量中,就可以比较任意三枚真币（比如1,2和3）和G3中的三枚硬币：
（1,2,3）和（9,10,11）

所得结果比较为：
1,、硬币平衡.这表明假币为12,因为它是G3中唯一在第二次称量中未出现的硬币,再进行第三次称量（比如1与12）就可以确知假币比其他硬币重还是轻.
2、硬币不平衡.这表明假币是9、 10、 11中的某一个,并且还可以知道假币是轻些还是重些.如果（1、 2、 3）比（9、 10、 11）重些,那么假币就轻些,反之亦然.再进行第三次称量（比如9与10）就可以确定是哪一枚是赝品.如果9和10平衡,那么假币是11,如果不平衡,那么根据前面已知的假币是轻些还是重些的信息就可以知道它们中的哪一枚是假币.
如果G1和G2不平衡,那么我们可以知道,1.、 假币在G1或G2中 2.、 硬币9.、 10、 11和12是真币.
把G2中的一枚硬币（比如5）移到天平的左边,在天平的右边加一枚真币（比如12）.这样第二次称量就是（1、 2和5）与（3、 4、 12）.
假设在第一次称量中,硬币（1、 2、 3、 4）比（5、 6、 7、 8）重些,那么在第二次称量中有三种可能的结果：
1、 硬币（1、 2、 5）重些.这表明硬币3、 4 和5是真的,因为我们改变了它们在天平中的位置,但称量的结果仍然不变（即左边重些）.由于硬币12是真的,那么假币就是1或2,并且假币重些.再进行第三次称量（1与2）就可以马上确定哪枚是假币.
2、 硬币（3、 4、 5）重些.由于两车称量的结果发生了改变（也就是第一次称量天平左边重些,而现在右边重些）,那么假币一定是从天平的一端移到了另一端.因此,或者硬币3或4是假的,并且重些.或者硬币5是假的,且轻些.这样再进行第三次称量（3与4）就可以确定出赝品.如果平衡,则假币是5,否则,较重的那个是假币.
3、 硬币（1、 2、 5）和（3、 4、 12）平衡.这表明假币必定不包含在第二次称量中,而必为6、 7或8中的一枚.同时,从第一次称量的结果可知假币较轻.这样,再进行第三次称量（比如6与7）就可以确定出赝品.
至此,假币和轻重都知道了!

Answer 2

其实这是考察思维的灵活性的。平分两份是不能保证三次找出假币的。所以要突破这个局限。
平分3份，任意两份一样重，那假币必然在剩下的第3份里。明白这个道理，3次可以保证从最多27枚硬币中找出假币。

Answer 3

不