Question

看到你的关于高数题目的解答，觉得很好，我想问一下有没有“函数极限在无穷远点处的局部有界性/保号性”

这个说法？我在http://wenku.baidu.com/view/2a8b901ffc4ffe473368abe5.html上看到这个提法

Answer 1

首先声明，以下是帮助理解的，有些讲法不严格，但结论都是对的。

所谓的“保号性”，“保序性”，或者更干脆直接叫“比较性”，本质都一样的，也就是如果f >= T，那么lim f >= T，可以用极限定义来证明。
T=0就是所谓的保号性；
如果f >= g，那么f-g >= 0，lim(f-g) >= 0，于是lim f >= lim g，就是所谓的保序性或者比较性。

所谓的局部有界性，就是说lim{x->A}f(x) = B就可以推出f(x)在A的局部有界，这个也是直接从定义得到的。
这个性质特别常用的一种方式就是如果B>0，那么存在d>0使得f(x)在(A-d,A+d)上大于B/2，或者更简单一点直接写成f(x)>0。

这些都是关于函数取值方面的性质，和自变量的变化方式的具体形式x->oo或者x->A没有太必然的关系。