Question

如图所示，在RT三角形ABC中，角C=90度，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若tan角CBD=3/4，求

如图所示，在RT三角形ABC中，角C=90度，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若tan角CBD=3/4，求tanA的值。
在线等答案，要过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

因为∠C=90°，所以tan∠CBD=3/4=DC/BC，则设DC=3k，BC=4k，BD=5k(勾股定理)

设MN是AB的垂直平分线，设MN交AB于E，DE=DE，AE=BE，∠DEA=∠DEB=90°，所以△DEA≌△DEB(SAS)
所以DA=DB=5k(全等三角形对应边相等)
AC=AD+DC=8k

tanA=BC/AC=4k/8k=1/2

Answer 2

答案为1/2，
因为tan角CBD=3/4，因此可以设DC=3X,BC=4X；
所以DB=5X；
因为MN为AB的垂直平分线，即MN为三角形ABD的中垂线
所以AD=5X；
所以AC=DC+AD=8X；
所以tanA=BC/AC=4X/8X=1/2。