Question

试确定常数a和b，使函数f（x）=alnx+bx^2+x在x=1和x=2处有极值，并求此极值。要过程，谢谢

要过程。谢谢

Answer 1

求导函数
f'(x)=a/x+2bx+1
x=1和x=2是f'(x)=0的两根，代入计算
得a=-2/3 b=-1/6
f(x)=-2/3lnx-1/6x^2+x
把x=1,x=2代入可求极值5/6 和4/3-2/3ln2

Answer 2

解答：

求一阶导数为a/x+2bx+1

当x=1和x=2处有极值

所以：a+2b+1=0且a/2+4b+1=0

解得：a=-4/3,b=1/6