Question

已知集合P={x|1/2小于等于x小于等于3}，函数f（x）=log2 (ax^2-2x+2)的定义域为Q。若P∩Q=[1/2，2/3），P

已知集合P={x|1/2小于等于x小于等于3}，函数f（x）=log2 (ax^2-2x+2)的定义域为Q。若P∩Q=[1/2，2/3），P∪Q=（-2，3]，求实数a的值。
为什么有P∩Q和P∪Q就可得出a＜0？

Answer 1

Q=(P∪Q)-P∪(P∩Q)
=(-2,3]-[1/2,3]∪[1/2,2/3)
=(-2,1/2)∪[1/2,2/3)
=(-2,2/3)
故函数f(x)=log(2,ax²-2x+2)的定义域为(-2,2/3)
即ax²-2x+2>0的解为-2<x<2/3
说明二次函数y=ax²-2x+2的图像开口向下，从而a<0
而ax²-2x+2=0 (*)的解应是-2，及2/3
把-2代入(*)得：4a+6=0,解得a=-3/2
把2/3代入(*)验证：（4/9)a-4/3+2=0 仍解得 a=-3/2
结论：a=-3/2

Answer 2

由p并q和p交q可看出f（x）定义域为（-2,2/3），f（x）定义域为a*x^2-2x+2>0的解，只有a<0时才能有-2<x<2/3这种形式的解，若a>0解的形式为x《……或x》……

Answer 3

6