谁能帮我解释一下这个配方解一元二次方程的详细步骤,没看懂,就是提出二次项系数那个。
8个回答
2017-05-27
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给出例子是利用配方法求二次函数的顶点坐标,
1.用配方法解一元二次方程的依据是完全平方公式
a²+2ab+b²=(a+b)²、a²-2ab+b²=(a-b)²
2.要一元二次方程化成完全平方式的形式:
a²-2ab+b²,a²-2ab+b²
3.即二次项系数化为1,也就是提出二次项系数,
然后加减一次项系数一半的平方,配成完全平方式
1.用配方法解一元二次方程的依据是完全平方公式
a²+2ab+b²=(a+b)²、a²-2ab+b²=(a-b)²
2.要一元二次方程化成完全平方式的形式:
a²-2ab+b²,a²-2ab+b²
3.即二次项系数化为1,也就是提出二次项系数,
然后加减一次项系数一半的平方,配成完全平方式
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解:y=2x²-6x+7
=2(x²-3x)+7
=2[x²-3x+(3/2)²-(3/2)²]+7
=2[(x-3/2)²-9/4]+7
=2(x-3/2)²-9/2+7
=2(x-3/2)²+5/2
y=(1/2)x²+4x-7
=(1/2)(x²+8x)-7
=(1/2)(x²+8x+4²-4²)-7
=(1/2)[(x+4)²-16]-7
=(1/2)(x+4)²-8-7
=(1/2)(x+4)²-15
y=ax²+bx+c
=a(x²+bx/a)+c
=a[x²+bx/a+(b/2a)²-(b/2a)²]+c (bx/a后面加上(bx/a)÷(2x)再平方,加上多少,减去多少)
=a[(x+b/2a)²-b²/4a²]+c
=a(x+b/2a)²-b²/4a+c
=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
例:完全平方式
(x+b)²=x²+2bx+b²
[(2bx)/(2x)]²=b²
=2(x²-3x)+7
=2[x²-3x+(3/2)²-(3/2)²]+7
=2[(x-3/2)²-9/4]+7
=2(x-3/2)²-9/2+7
=2(x-3/2)²+5/2
y=(1/2)x²+4x-7
=(1/2)(x²+8x)-7
=(1/2)(x²+8x+4²-4²)-7
=(1/2)[(x+4)²-16]-7
=(1/2)(x+4)²-8-7
=(1/2)(x+4)²-15
y=ax²+bx+c
=a(x²+bx/a)+c
=a[x²+bx/a+(b/2a)²-(b/2a)²]+c (bx/a后面加上(bx/a)÷(2x)再平方,加上多少,减去多少)
=a[(x+b/2a)²-b²/4a²]+c
=a(x+b/2a)²-b²/4a+c
=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
例:完全平方式
(x+b)²=x²+2bx+b²
[(2bx)/(2x)]²=b²
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