Question

求解一道初中数学题，高人解答，在线等，先谢谢了啊

三角形ABC中，角BAC为90度，已知M是BC中点，AN平分角BAC，AN垂直BD于点N，AB等于12，BC等于20，求MN的长。

Answer 1

解：设AN与BC相交于E，BD与AC相交于D。
∵AN平分∠BAC，∠BAC=90°
∴∠BAN=∠DAN=45°
∵BD⊥AN于N
∴∠BNA=∠DNA=90°
∴∠BAN=∠ABN=∠DAN=∠ADN=45°
∴AB=AD=12，BN=DN=AN
∵AB=12,BC=20
由勾股定理得：AC=16
∴CD=AC-AD=16-12=4
∵BN=DN,M为BC中点
∴MN=1/2CD=1/2×4=2（三角形中位线）
这应该是最完整的过程了，这样写应该不会错的。
希望对你有帮助。

Answer 2

解：过N点做垂直于AB边的垂线，交AB与点E，由于AN是角分线，BN⊥AN,所以∠BAN=∠ABN=45°，那么，△ABN为等腰直角三角形，所以E点是AB的中点, EN=1/2AB。
连接ME，因为M是BC的中点，E是AB的中点，所以ME//AC, ME=1/2AC.
因为∠BAC=90°，所以∠BEM=90°。所以ME⊥AB, 因为NE⊥AB，所以ME与NE重合。
因AB=12 BC=20，所以 AC=16 所以 ME=8 因为 NE=1/2AB=6 所以MN=ME-NE=2

Answer 3

延长BN交AC于E.
由勾股定理有AC=16
∵AN垂直平分BE
∴AB=AE，CE=AC-AE=AC-AB=16-12=4
∵M，N分别为BC,BE中点
∴MN为△BCE的中位线
∴MN=CE/2
∴MN=2

Answer 4

你先发个图吧。
等有了图，难度就小多了。
没图的不确定因素太多了……

Answer 5

果断建个直角坐标系，以A点为原点，AC所在直线为X轴，AB所在直线为Y轴，那么M,N点的坐标很容易就得到了，M（8,6），N（6,6），所以MN=2