Question

在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°AB=BC,点P在AC上,交三角形ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90度后得到

三角形CBQ（1）求∠PCQ的度数（2）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合）请写出一个反映PA2,PC2,PB2之间关系的等式，并说明理由
不能发图，请包涵明天要交的请快点做如果好的话加分

Answer 1

哈哈，小孩，让我来告诉你把！
首先，在AC上任取一点P，连接BP，按题中条件说的把三角形ABP顺时针旋转90度后得到三角形CBQ，所以ABP和CBQ就是相似三角形而且两个三角形的边的比 AB/BC=AP/CQ=BP/BQ=1 也就是三角形ABP按一比一的比例旋转到了三角形CBQ的位置，形状、大小不变，原来∠ACB=∠BAC=45°，而且∠BCQ=∠BAC=45°，所以∠PCQ=∠ACB+∠BCQ=90° O(∩_∩)O！
第二个问题哦，首先连接PQ两点，在△PBQ中，∠PBQ=90°（三角形旋转的角度），∴PQ²（平方符号 - -）=PB²+BQ²，在△PCQ中，∠PCQ=90°，∴PQ²=PC²+QC²，∴呀，PB²+BQ²=PC²+QC²，∵AP=QC,PB=BQ，∴2PB²=PC²+QC²=PC²+PA² 喔~ ，懂了没？