Question

几道数学题，拜托了···会追加分的

f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,正无穷)时,f(x)=2^x+1,则f(x)=?
已知f(x)是R上的奇函数，且f(x+4)=f(x),当x∈（0,2）时，f(x)=x^2+2,则f(7)=?
函数y=(1\4)的(x^2-x)次方的单调增区间为？

Answer 1

1.
x＞0时，f(x)=2^x+1
当x＜0时，-x＞0，所以-x满足f(x)=2^x+1
代入得，f(-x)=2^(-x)+1
∵f(x)是R上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)= -2^(-x)-1
∴f(x)=
2^x+1 x＞0
0 x＝0
-2^(-x)-1 x＜0

2.
当x∈（0,2）时，f(x)=x^2+2
∴f(1)=1²+2=3
∵f(x)是R上的奇函数
∴f(-1)=-f(1)=-3
∵f(x+4)=f(x),
∴f(-1+4)=f(-1)=-3,即f(3)=-3
f(3+4)=f(3)=-3,即f(7)=-3

3.
把函数y=(1/4)^(x^2-x)看成一个由f(x)=(1/4)^x和g(x)=x^2-x构成的复合函数
f(x)在R上单调递减
在(-∞，1/2)上g(x)单调递减，减减复合得增，所以原函数单调递增。
在[1/2，+∞)上g(x)单调递增，增减复合得减，所以原函数单调递减。
所以(-∞，1/2)为单调递增区间，[1/2，+∞)为单调递减区间。

Answer 2

函数。。又是函数。。欺负我从开始学那阵就没学会过哦。。