Question

高一数学题，有追加分····

f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,正无穷)时,f(x)=2^x+1,则f(x)=?
已知f(x)是R上的奇函数，且f(x+4)=f(x),当x∈（0,2）时，f(x)=x^2+2,则f(7)=?
函数y=(1\4)的(x^2-x)次方的单调增区间为？

Answer 1

三条题目算一个题，行啊！
做题中，居然有人答了。我答仔细点吧
(1)跟据奇函数的性质f(-x)=-f(x),又已知了当x>0时f(x)=2^x+1。
那么带入f（-x）=-【2^-（-x）+1】。所以
f(x)=2^x+1 （x>0）
f（x）=-(2^-x+1）（x<0）
(2) 因为 f(x+4)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数，f(7)=f(3)=f(-1)
根据奇函数性质f(-1)=-f(1).f(1)可求，得3，f（7）=-3。
（3）对函数求导得f'(x)=ln(1/4)*(2x-1)*(1\4)的(x^2-x)次方.
又因为)(1\4)的(x^2-x)次方相当于a的x次方的模型，毕为正，ln(1/4)为负，所以欲求函数的增区间，必须找到导函数为正的区间，也就是使(2x-1)为负。
当x<0时满足条件，因此函数的单调增区间为（负无穷，0）。

Answer 2

(1)f(x)=-2^x-1（奇函数性质）
(2)f(7)=f(3)=f(-1)=-f(1)=-[1+2]=-3
(3)原函数的增区间和x^2-x的减区间相同
求导得 所求区间为（负无穷，1/2）