Question

积分法求椭圆面积

过程如图，不是很理解第二行，换元后原本式子应该变成对b*cost的积分，那么下面一行式子中多出来的a*cost是哪里来的？还有使用降幂公式的理由，直接对cost求定积分不行吗？为什么要引入一个cost让他变成cos^2(t)呢

Answer 1

如下：

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长). c1c2clone依据某定理， 定理内容如下： 如果一条固定直线被甲乙两个封闭图形所截得的线段比都为k，那么甲面积是乙面积的k倍。

那么x^2/a^2+y^2/b^2=1 （a>b>0）的面积为π * a^2 * b/a=πab 因为两轴焦点在0点，所以椭圆的面积可以为4个相等的部分，分别是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四个区域。

所以只要求出一个象限间所夹的面积，然后再乘以4就可以得到整个椭圆的面积。拣最简单的来吧，先求第一象限所夹部分的面积。

积分法 integral method； 是通过磁异常的积分运算求得磁性体产状的定量解释推断方法。通过这种运算可以直接或间接的求得磁性体的产状。积分法一般利用磁异常曲线的一段或全部，有利于消除或压制局部干扰，计算结果较可靠。

这种解释推断方法要求异常曲线要观测到正常场，因而相邻磁性体的干扰明显。同时，还要求计算之前必须确定磁性体的几何形状，才能正确地选择计算公式。

Answer 2

因为变x的时候要对t求导

Answer 3

根据对称性，椭圆面积S=4∫<0,a>ydx
令x=asint换元，则S=4∫<0,π/2>bcostd(asint)
=4∫<0,π/2>bcost*acostdt
=4∫<0,π/2>abcos²tdt
……
至于降次的问题，如果你记得∫<0,π/2>cos^n tdt的公式，就不需要降次，可以直接写答案。
但是如果不知道，那就采取最原始有效的方法，根据倍角公式进行降次，然后再计算。