Question

高中关于数列的问题，高手来

已知a(1)=1,a(2)=2,a(n+2)=a(n+1)+2a(n)-1，n属于正自然数，求a(n)的通项公式
最好有过程，谢谢，我做了两个小时了。

Answer 1

楼上的都错了
递推式可以化成 a(n+2)+a(n+1)=2(a(n+1)+a(n))-1
用b（n）换元 得到 b（n+2）=2b（n+1）-1
这个递推式再化成b（n+2）-1=2（b（n+1）-1）
得到等比数列 【b（n）-1】
呵呵 只要你看懂了 现在以你的水平应该可以做出来了

Answer 2

a(n+2）+a(n+1)-1=2(a(n+1)+a(n)-1);为一等比数列
a(n+2)+a(n+1)-1=2^(n+1)；然后递推
a(n+1)+a(n)-1=2^(n);,继续递推到a(2)-a(1)-1=2用 前一式子减后一式子就可以了

Answer 3

就给了两项通式，要验算是等比还是等差
a(n+2)=a(n+1)+2a(n-1）（我认为你的题目是不是错了，我就这样写了）
a3=a2+2a1=2+2*1=4
a4=a3+2a2=4+2*2=8
a5=a4+2a3=8+2*4=16
……
所以是等比数列
公比是2，首项是1
a(n)=2^(n-1)