Question

x为锐角 满足sin(X-30°)=1/3 求cosx

Answer 1

sin(x-30°)=1/3
sinxcos30°-cosxsin30°=1/3
(√3/2)sinx=1/3+cosx/2
sinx=2(1/3+cosx/2)/√3
又(sinx)^2+(cosx)^2=1，因此
4(1/3+cosx/2)^2/3+cosx^2=1
整理，得
4(cosx)^2+12cosx-23=0
(cosx+3/2)^2=8
cosx=-3/2+2√2或cosx=-3/2-2√2(<-1，舍去)

cosx=-3/2+2√2

Answer 2

解：∵x∈(0º,90º),且sin(x-30º)=1/3.∴cos(x-30º)=(2√2)/3.∴cosx=cos[30º+(x-30º)]=cos30ºcos(x-30º)-sin30ºsin(x-30º)=(√3/2)×(2√2/3)-(1/2)×(1/3)=[(2√6)-1]/6.

Answer 3

把sin(X-30°)先拆开（具体的公式我忘记了），然后根据cosx（平方）=1-sinx（平方），可将原式化为关于cosx的一元二次方程，然后求解，得到两个解，因为x为锐角，可以排除其中一个答案。