Question

大学数学_线性代数

大学数学_线性代数求解

Answer 1

先写一下用的的记号：
c(m,n)=m!/((m-n)!*n!)，表示从m个不同元素中取出n（n≤m）个元素的所有组合的个数。
（1）全概率公式
记 A1="取到红色袋子"，A2="取到黄色袋子"，A3="取到蓝色袋子"，B="取到两个都是白球"
P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3
P(B|A1)=C(2,2)/C(4,2) =1/6
P(B|A2)= C(3,2)/C(4,2) =3/6=1/2
P(B|A3)=1
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=(1/3)(1/6 + 1/2 + 1)= 5/9
取到两个都是白球的概率是 5/9.

（2）贝叶斯公式
P(A2|B)=P(A2)P(B|A2)/[P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)]
=(1/3)*(1/2) /(5/9)
=3/10