Question

急急急急~！~！高一数学

①·函数y=(x+1)/(x-2)的值域为()
A.{y|y≠1} B.{y|y>1} C.{y|y>2} D.{y|-1<y<2}
②·不等式ax^2+bx+2>0解集是(-1/2,1/3),则a+b的值是()
A.10 B.-10 C.14 D.-14
③·已知f(√x +1)=x+2√x,求f(x)的解析式
④·若函数f(x)=[(a+1)x^2+1]/(bx)1 且 f(1)=3 f(2)=9/2
<1>·求a、b的值，写出f(x)的表达式
<2>·判断f(x)在[1,+无穷)上的增减性，并加以证明
⑤·求函数f(x)=log(底数2)X - log(底数0.5)(2-x)的单调区间

请把过程写上 越详细越明了越好
谢谢~
④·若函数f(x)=[(a+1) x^2+1]/(bx) 且 f(1)=3 f(2)=9/2
多打了个1……

Answer 1

1.一个函数的值域就是它的反函数的定义域，这么考虑是因为有些时候定义域
比值域好求。
y=(x+1)/(x-2) => y(x-2)=x+1 => (y-1)x=2y+1 => x=(2y+1)/(y-1)
很显然y≠1.原函数中x≠2,带入反函数验证，y任意。因此选A
2.这题先假设有个抛物线y=ax^2+bx+2,如果y=0,则得到的两个解是y跟x轴的两
个交点。因此我们知道，题目中这个解集的两端就是y=0的两个解，
即x1=-1/2,x2=1/3.将两个解带入y=ax^2+bx+2=0中就可以求出a,b的值了，
a=-12,b=-2,因此选D
3.这题考察的变量替换，设√x +1（我不晓得你这个1在跟号里面还是外面，
就先当是里面好了，如果是外面，同样的方法）=t,则x=t^2-1，则用t去代
替后得到如下关系式：f(t)=t^2-1+2根号(t^2-1),这个式子其实就是要求
的函数解析式了，因为里面的t只是个代号，用t用x都是一样的，都只是个
变量名称而已。
4.这题你的已知条件是不是输入有误？我看不懂函数关系式后面那个1是什么
意思，你看看错没，改了之后我再帮你看看。

Answer 2

1.y=(x+1)/(x-2)=(x-2+3)/(x-2)=1+3/(x-2)≠1
所以选A.
2.a<0.2/a=(-1/2)(1/3)=-1/6.所以：a=-12.-b/a=(-1/2)+(1/3)=-1/6.
所以：b=-2.所以：a+b=-14.
3.f(√x +1)=x+2√x=√x(√x+2)=(√x+1-1)(√x+1+1)令√x+1=X
则：f(X)=(X+1)(X-1).f(x)的表达式为：x^2-1（其中x>=0）.
4.依题意有：
[(a+1)+1]/b=3
[4(a+1)+1]/2b=9/2
解得：
(1).a=1.b=1.所以：f(x)=(2x^2+1)/x
(2).函数是增函数。
证明：
设x1>=x2>=1.
则：f(x1)-f(x2)=(2x1^2+1)/x1-(2x2^2+1)/x2=(2x1x2-1)(x1-x2)/x1*x2
因为x1>=x2>=1.所以：x1*x2>0,2x1x2-1>0,(x1-x2)>0
所以：f(x1)-f(x2)>0.所以f(x)是增函数。
5.因为：x>0,2-x>0.所以函数的定义域是：（0,2）.
f(x)=log(底数2)x- log(底数0.5)(2-x)
=log(底数2)x-log(底数2)(2-x)/log(底数2)0.5
=log(底数2)x+log(底数2)(2-x)
=log(底数2)(2x-x^2).
对于函数2x-x^2在（0,1）上是增函数，在（1,2）上是减函数，而关于x的函数log(底数2)x在整个定义域是增函数。

所以：f(x)在（0,1）上是增函数，在（1,2）上是减函数。

Answer 3

答：
1.A
y=(x+1)/(x-2)=1+3/(x-2) 显然A正确。

2.D
设f(x)=ax^2+bx+2,f(x)连续，所以当x分别等于-1/2,1/3时，ax^2+bx+2=0
代入得a/4-b/2=-2,a/9+b/3=-2,解得a=-12，b=-2.所以a+b=-14.

3.f(x)=x^2-1
f(√x +1)=x+2√x=(√x +1)^2-1
所以f(x)=x^2-1,x∈R.

4.
<1>.f(1)=(a+2)/b=9/2,f(2)=(4a+5)/2b=3/2.解得a=-11/10,b=1/5
f(x)=5/x-x/2
<2>.f'(x)=-5/x^2-1/2<0,所以f(x)在[1,+无穷)上递减。

5.
f(x)=log2(x)-log0.5(2-x)=log2(x)+log2(2-x)
=log2(2x-x^2)定义域为(0,2)
因为f(t)=log2(t)在定义域上为单调增函数，而2x-x^2=-(x-1)^2+1
在(0,1)上递增，在(1,2)上递减，当x=1时有最大值。
所以f(x)的单调增区间为(0,1],单调减区间为(1,2).