Question

高一数学，急急急！！！~~~

1.在三角形ABC中,AC=2,BC=1,cosC=3/4。求sin(2A+C)
2.在三角形ABC中,已知a-b=c*cosB-c*cosA,判断三角形形状

Answer 1

1.
根据余弦定理：
AB²=BC²+AC²-2BC*AC*cosC=2
AB=√2

cosC=3/4，sinC=√7/4
再根据正弦定理
sinB/AC=sinA/BC=sinC/AB=√14/8
所以
sinA=√14/8,sinB=√14/4
所以
cosA=5√2/8,cosB=√2/4

sin(2A+C)=sin(2A+π-A-B)=sin(π+A-B)=sin(B-A)=sinBcosA-sinAcosB=5√7/16 - √7/16 =√7/4

2.
根据正弦定理
sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R

又因为a-b=c*cosB-c*cosA
所以sinA-sinB=sinCcosB-sinCcosA
2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) =sinC*(-2)sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)
化简
cos((A+B)/2) + sinCsin((A+B)/2)=0
sinC=sin(A+B)=2sin((A+B)/2)cos((A+B)/2)
带入化简
1 + 2sin((A+B)/2)sin((A+B)/2)=0

这题有问题……