Question

求解一道高三数学题 急！

设函数f(x)=xsinx(x属于R） (1）证明f(x+2k派）－f(x)=2k派sinx，其中k为整数 (2)设x0为f(x)的一个极值点，证明[f(x0)]的平方＝1+x0的平方 分之 x0的4次方

Answer 1

（1）f(x+2kπ）－f(x)=(x+2kπ）sin(x+2kπ）-xsinx=(x+2kπ）sinx
-xsinx=2kπsinx(因为k为整数，sin(x+2kπ）=sinx)
（2）对f(x)求导，导数为：sinx+xcosx x=x0时，导数为0,sinx0+x0cosx0=0
sinx0=-x0cosx0 又因为（sinx0）的平方+（cosx0）的平方=1；
代入sinx0=-x0cosx0；可得（cosx0）的平方=1/(1+x0的平方)；
等式左边=[f(x0)]的平方=x0的平方*（sinx0）的平方=x0的平方*（-x0cosx0）的平方=x0的4次方/(1+x0的平方)=等式右边 至此得证。

Answer 2

（1）f(x+2kπ）－f(x)=(x+2kπ）sin(x+2kπ）- xsinx （K为整数）
=(x+2kπ）sinx - xsinx
=2kπ sinx （K为整数）
得证。
（2）也差不多，你自己化简开，左边=右边就证了