Question

求这两道题的极限 急急急

Answer 1

(1)
lim(x->0+) [∫(0->x) e^(t^2) dt ] ^2 /∫(0->x) te^(t^2) dt (0/0)
=lim(x->0+) 2 [∫(0->x) e^(t^2) dt ] . e^(x^2) /[xe^(x^2) ]
=lim(x->0+) 2 [∫(0->x) e^(t^2) dt ] / x (0/0)
=lim(x->0+) 2 e^(x^2)
=2

(2)
∫(0->x) f(t) dt = cos√x -1 (x>0)

To find : lim(x->0+) f(x)
Solution:
∫(0->x) f(t) dt = cos√x -1

f(x)= -sin√x /(2√x)
lim(x->0+) f(x)
=lim(x->0+) -sin√x /(2√x)
=-1/2