线性代数，求详解
增广矩阵化最简行
1 -1 2 1 1
2 -1 1 2 3
3 -1 0 3 5
第3行, 减去第1行×3
1 -1 2 1 1
2 -1 1 2 3
0 2 -6 0 2
第2行, 减去第1行×2
1 -1 2 1 1
0 1 -3 0 1
0 2 -6 0 2
第3行, 减去第2行×2
1 -1 2 1 1
0 1 -3 0 1
0 0 0 0 0
第1行, 加上第2行×1
1 0 -1 1 2
0 1 -3 0 1
0 0 0 0 0
增行增列，求基础解系
1 0 -1 1 2 0 0
0 1 -3 0 1 0 0
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1
第1行, 加上第4行×-1
1 0 -1 0 2 0 -1
0 1 -3 0 1 0 0
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1
第1行,第2行, 加上第3行×1,3
1 0 0 0 2 1 -1
0 1 0 0 1 3 0
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1
得到特解
(2,1,0,0)T
基础解系：
(1,3,1,0)T
(-1,0,0,1)T
因此通解是
(2,1,0,0)T + C1(1,3,1,0)T + C2(-1,0,0,1)T 增广矩阵化最简行
1 2 -1 1 1
-2 -4 1 -3 4
4 8 -3 5 -2
第3行, 减去第1行×4
1 2 -1 1 1
-2 -4 1 -3 4
0 0 1 1 -6
第2行, 减去第1行×-2
1 2 -1 1 1
0 0 -1 -1 6
0 0 1 1 -6
第2行交换第3行
1 2 -1 1 1
0 0 1 1 -6
0 0 -1 -1 6
第3行, 减去第2行×-1
1 2 -1 1 1
0 0 1 1 -6
0 0 0 0 0
第1行, 加上第2行×1
1 2 0 2 -5
0 0 1 1 -6
0 0 0 0 0
增行增列，求基础解系
1 2 0 2 -5 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 1 -6 0 0
0 0 0 1 0 0 1
第1行,第3行, 加上第4行×-2,-1
1 2 0 0 -5 0 -2
0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 -6 0 -1
0 0 0 1 0 0 1
第1行, 加上第2行×-2
1 0 0 0 -5 -2 -2
0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 -6 0 -1
0 0 0 1 0 0 1
得到特解
(-5,0,-6,0)T
基础解系：
(-2,1,0,0)T
(-2,0,-1,1)T
因此通解是
(-5,0,-6,0)T + C1(-2,1,0,0)T + C2(-2,0,-1,1)T
