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let
y= tan(x/2)
let
y= √2tanu
dy =√2(secu)^2 du
∫ d tan(x/2)/[2+(tan(x/2))^2]
=∫ dy/(2+y^2)
=∫ √2(secu)^2 du/(2(secu)^2)
=(√2/2)∫ du
=(√2/2)u +C
=(√2/2)arctan(y/√2) +C
=(√2/2)arctan[ tan(x/2) /√2 ] +C
y= tan(x/2)
let
y= √2tanu
dy =√2(secu)^2 du
∫ d tan(x/2)/[2+(tan(x/2))^2]
=∫ dy/(2+y^2)
=∫ √2(secu)^2 du/(2(secu)^2)
=(√2/2)∫ du
=(√2/2)u +C
=(√2/2)arctan(y/√2) +C
=(√2/2)arctan[ tan(x/2) /√2 ] +C
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