Question

利用极限的第二充分条件求函数极值有哪些局限性

利用极限的第二充分条件求函数极值有哪些局限性

Answer 1

满足二阶可导，且一阶导等于零，所以局限性是判断极值时不能考虑不可导点的情况。

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大，这函数在该点处的值就是一个极大值。

函数在其整个定义域内可能有许多极大值或极小值，而且某个极大值不 一定大于某个极小值。函数的极值 通过其一阶和二阶导数来确定。

扩展资料：

对于一元可微函数f (x)，它在某点x0有极值的充分必要条件是f(x)在x0的某邻域上一阶可导，在x0处二阶可导，且f'(X0)=0，f"(x0)≠0，那么：若f"（x0）<0，则f在x0取得极大值；若f"（x0）>0，则f在x0取得极小值。

对于分段定义的任何功能，通过分别找出每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

Answer 2

综述：极值第二充条件推广极值第三充条件即直第n阶（n奇数）导0第n+1阶导0证明点极值。至于证明用函数凹凸性证明应该用极限保号性证明。

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。

分类：

函数的一种稳定值，即一个极大值或一个极小值，极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点上取得。

在给定的时期内，或该时期的一定月份或季节内观测到的气候要素的最高值或最低值。如果这个时期是整个有观测资料的时期，这个极值就是绝对极值。

参考资料来源：百度百科－极值

Answer 3

极值的第二充分定理，首先满足二阶可导，且一阶导等于零，所以局限性是判断极值时不能考虑不可导点的情况

Answer 4

极值第二充条件推广极值第三充条件即直第n阶（n奇数）导0第n+1阶导0证明点极值
至于证明用函数凹凸性证明应该用极限保号性证明