Question

幂函数的定义域为什么是x>0?

Answer 1

因为幂函数可能出现幂指数等于1/2等等的情况，这就要求x必须大于0了。

x=0就没有讨论的必要了

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

扩展资料：

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；

②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；

③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能幂函数的单调区间在定义域R内单调递减）；

④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

参考资料来源：百度百科——幂函数

Answer 2

幂函数：y=x^a
它的定义域和值域在不同的情况下是不同的。
a是一个常数，你还是中学生吧，中学阶段不讨论a为无理数的情况。下面简单介绍a为有理数时的情况：
有理数a可以写成：a=p/q，（p、q互质）
注意以下几点：如果a<0,则x不能取0， 如果q为偶数，则x不能取负值。
所以幂函数定义域大致可分如下几类：
a<0，且q为偶数，定义域为x>0；
a<0，且q为奇数，定义域为x≠0 ； …………（这当中也包括了q=1，即a为负整数的情况）
a>0，且q为偶数，定义域为x>=0；
a>0，且q为奇数，定义域x∈R。