Question

试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵：A=(2 1 3，3 2 4，5 1 6)

试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵：A=(2 1 3，3 2 4，5 1 6)

Answer 1

写出A，E=
2 1 3 1 0 0
3 2 4 0 1 0
5 1 6 0 0 1 r2-r1，r3-2r1
~
2 1 3 1 0 0
1 1 1 -1 1 0
1 -1 0 -2 0 1 r1-2r2，r2-r3
~
0 -1 1 3 -2 0
0 2 1 1 1 -1
1 -1 0 -2 0 1 r2+2r1，r3-r1
~
0 -1 1 3 -2 0
0 0 3 7 -3 -1
1 0 -1 -5 2 1 r1*-1，r2/3，r1+r2，r3+r2，交换行次序
~
1 0 0 -8/3 1 2/3
0 1 0 -2/3 1 -1/3
0 0 1 7/3 -1 -1/3
这样即得到了E，A^-1，那么A的逆矩阵为
-8/3 1 2/3
-2/3 1 -1/3
7/3 -1 -1/3