已知向量m=(根号3sin2X+t,cosX),向量n=(1,2cosX)设函数f(x)=向量m乘以向量n
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解：（1）由cos(2X-兀/3)=1/2，得：cos(2X-兀/3)=cos2xcos兀/3+sin2xsin兀/3=1/2cos2x+(根号3)/2sin2x=1/2即cos2x+根号3sin2x=1<1>
由向量m垂直向量n，得：根号3sin2x+t+2cos^2x=0
即：根号3sin2x+t+cos2x=0<2>
由<1><2>得t=-1
（2）由f(A)=3得：cos2A+根号3sin2A+t+1=3又t=1故：cos2A+根号3sin2A=1即cos（2A-兀/3）=1/2
故2A-兀/3=兀/3，所以A=兀/3；又三角形ABC的面积为（根号3）/2即：S=1/2bcsinA=c（根号3）/4=（根号3）/2；故c=2
由向量m垂直向量n，得：根号3sin2x+t+2cos^2x=0
即：根号3sin2x+t+cos2x=0<2>
由<1><2>得t=-1
（2）由f(A)=3得：cos2A+根号3sin2A+t+1=3又t=1故：cos2A+根号3sin2A=1即cos（2A-兀/3）=1/2
故2A-兀/3=兀/3，所以A=兀/3；又三角形ABC的面积为（根号3）/2即：S=1/2bcsinA=c（根号3）/4=（根号3）/2；故c=2
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