Question

已知向量m=(根号3sinx/4，1)，向量n=(cosx/4，cos²x/4）函数f(x)=m*n，

在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足acosC+1/2c=b，求f(2B)的取值范围

Answer 1

1、先将f(x)=m*n化成一个函数式子，f(x)=m*n=√3sinxcosx／16＋cos²x/4，根据二倍角公式，等于三十二分之根号三倍的sin2x加上八分之cos2x加上1,。并进行提取公因式得到十六分之一倍的括号里二分之根号三倍的sin2x加上二分之cos2x括号结束再加上一，再进一步就可以得到，f(x)=m*n=十六分之sin（2x+30度）+1.
2、根据余弦定理，cosC=(a的二次方+b的二次方-c的二次方)/2ab，把式子中的cosC换掉，之后等式两边同时乘以2b，再移项可以得到a的二次方=b二次+c二次-bc，这就是余弦定理的又一应用，相当于减去了2bccosA,所以，角A就是六十度。
3、将X=2B带入函数解析式。
4、在三角形中，三内角之和等于一百八十度，每个内角一定要大于零度小于一百八十度，所以，角A加上角B就一定要小于一百八十度，角C才能存在。得到角B小于一百二十度并且大于零度。
5、知道了角B的范围，就可以计算了。