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等式两边同时乘x，可得
xy=y一4y^2(y>O,1一4y>0)
问题等价于0<y<1/4, y一4y^2的最大值,y=1/8时
max=1/16
望采纳,thanks
xy=y一4y^2(y>O,1一4y>0)
问题等价于0<y<1/4, y一4y^2的最大值,y=1/8时
max=1/16
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答：因为x+4y=1，且x>0，y>0
所以 1=x+4y≥2√x4y=4√xy
所以 16xy≤1
即 xy≤1/16 所以xy的最大值是1/16
所以 1=x+4y≥2√x4y=4√xy
所以 16xy≤1
即 xy≤1/16 所以xy的最大值是1/16
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x+4y=1≥2√（4xy）
√xy≤1/4
xy≤1/16
√xy≤1/4
xy≤1/16
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利用数学上的均值不等式
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4xy≤（x+4y）²/4
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