1、曲线段的方程为xy＝1
点(x,y)位于曲线段左下侧时，xy＜1；而点(x,y)位于曲线段右上侧时，xy＞1。
所以，当(x,y)∈D1时，max{xy,1}＝1。
当(x,y)∈D2时，max{xy,1}＝xy。
既然在不同的区域被积函数的表达式不同，当然要用曲线xy＝1把积分区域分成D1、D2两部分。
2、之所以又在x＝1/2处将D2上的二重积分分成两部分，原因在于：在x的变化范围[0,1/2]上，y的变化范围是从0到2；而在x的变化范围[1/2,2]上，y的变化范围是从曲线xy＝1上对应的y＝1/x到2。
二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
几何意义
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
以上内容参考来源：百度百科-二重积分
1、曲线段的方程为xy＝1
点(x,y)位于曲线段左下侧时，xy＜1；而点(x,y)位于曲线段右上侧时，xy＞1。
所以，当(x,y)∈D1时，max{xy,1}＝1。
当(x,y)∈D2时，max{xy,1}＝xy。
既然在不同的区域被积函数的表达式不同，当然要用曲线xy＝1把积分区域分成D1、D2两部分。
2、之所以又在x＝1/2处将D2上的二重积分分成两部分，原因在于：在x的变化范围[0,1/2]上，y的变化范围是从0到2；而在x的变化范围[1/2,2]上，y的变化范围是从曲线xy＝1上对应的y＝1/x到2。
高数特点：
作为一门基础科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点，有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。
严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。
尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。
点(x,y)位于曲线段左下侧时，xy＜1；而点(x,y)位于曲线段右上侧时，xy＞1.所以
当(x,y)∈D1时，max{xy,1}＝1；
当(x,y)∈D2时，max{xy,1}＝xy.
既然在不同的区域被积函数的表达式不同，当然要用曲线xy＝1把积分区域分成D1、D2两部分。
②之所以又在x＝1/2处将D2上的二重积分分成两部分，原因在于：在x的变化范围[0,1/2]上，y的变化范围是从0到2；而在x的变化范围[1/2,2]上，y的变化范围是从曲线xy＝1上对应的y＝1/x到2.
