Question

高等数学多元函数求间断点

求过程

Answer 1

这个函数的间断点为所有整数格点，（x，y）＝（+-m，+-n），m和n不同时为0。

很多二元函数的的间断点集是曲线，不同于一元函数的间断点集，而这个二元函数的间断点集是离散的点集。

任意函数的可疑间断点一般都先考虑定义域的边界点（端点）和极限可能为无穷大的点（奇点）。分段函数和有理函数相对困难一点，分段函数优先考虑端点，有理函数优先考虑奇点（使得分母为0）。

定义

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

Answer 2

高等数学多元函数求间断点:过程见图上图。
这道高等数学多元函数求间断点，利用的是没有定义的点是间断点，所以可以找出间断点。
具体求的过程步骤见上。

Answer 3

这个函数的间断点为所有整数格点，（x，y）＝（+-m，+-n），m和n不同时为0。
很多二元函数的的间断点集是曲线，不同于一元函数的间断点集，而这个二元函数的间断点集是离散的点集。