Question

高中数学圆的方程

圆的方程请教一下第二问（具体解答过程）非常感谢





Answer 1

高中数学合集百度网盘下载

链接：https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ

?pwd=1234

提取码：1234

简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。

Answer 2

你图已经画出来了，两条切线就是临界位置，也就是斜率的范围。
设切线斜率为k，方程为y=k(x+1)-2=kx+k-2
联立P点的轨迹方程，得
(x-2)²+(kx+k-2)²=1
整理得(1+k²)x²-2(k²-2k+2)x+k²-4k+7=0
由于交点只有一个，即Δ=4(k²-2k+2)²-4(1+k²)(k²-4k+7)=0
自己去解方程得到k。
这个方法计算量比较大，下面我讲一种几何方法。
设A(-1,-2)，B(2,0)，直线AB的斜率k0=2/3，AB=√13
你要求切线的斜率，切线一定与过切点的半径垂直。若设切点为H，那么在Rt△ABH中，由勾股定理，AH=√12，所以tan∠BAH=BH/AH=1/√12
这也就是说，切线AH与AB之间夹角的正切为1/√12=√3/6
设AH的斜率为k，由夹角公式，
tan∠BAH=|k-k0|/|1+kk0|
用这个方法也能求出k

追答

答案是(3±√3)/4，你自己验算一下是不是这个结果

Answer 3

(1). 点P的轨迹方程为：(x-2)²+y²=1; 圆心(2，0)；半径R=1;
(2). u=(y+2)/(x+1)的取值范围。【这里的x，y是不是P点的坐标？如果是，则运算如下】
u可看作点P(x，y)与定点M(-1，-2)的连线的斜率的取值范围，也就是过M作轨迹园的两条
切线的斜率所确定的范围。
设PM所在直线的方程为：y=k(x+1)-2，即 kx-y+k-2=0；
切线PM到园心(2，0)的距离=∣2k-0+k-2∣/√(1+k²)=∣3k-2∣/√(1+k²)=1
即有9k²-12k+4=1+k²；化简得 8k²-12k+3=0，故得k=(12±√48)/16=(3±√3)/4；
∴（3-√3)/4≦(y+2)/(x+1)≦(3+√3)/4；

Answer 4

因为此圆与直线x+y=6相切，所以半径r就等于圆心（2，-1）到这条直线的距离，r=1乘2+1乘(-1)-6除以根号下1的平方加1的平方=根号2分之5，故所求圆的方程是（x-2）平方+（y+1）平方=2分之25

Answer 5

为了减少计算量, 作如下坐标变换:
Y = y + 2 ==> y= Y-2
X = x + 1 ==> x = X -1
(y+2)/(x+1)=k <===> Y/X=k <==> Y=kX
代入轨迹方程: (X-3) ² + (Y-2)² = 1
所以: (X-3) ² + (kX-2)² = 1, 整理得:
(1+k²)X² - (4k+6)X + 12 = 0
当 Δ= (4k+6)² - 4 x (1+k²) x 12 = 0 时, 直线 Y=kX 和 圆(X-3) ² + (Y-2)² = 1 相切
整理 Δ 得: 8k² - 12k + 3 = 0, 解方程得: k=(3±√3)/4
所以, (y+2)/(x+1)的最大值是:(3+√3)/4 , 最小值是: (3-√3)/4