Question

设函数f(x)=|x 1| |1-2|-k。

设函数f(x)=|x 1| |1-2|-k。（1）当k=4时,求不等式f(x)<0的解集（2）若不等式f（x）≧√k 3对x∈R恒成立，求k的取值范围

Answer 1

f'(x)=e^x +2x-1=0 x1=0是它的一个解当x>0 时e^x >1 而在e^x+2x-1>2x>0 所以没解当x<0时e^x=1/e^(-x) <1 而e^x -1+2x<2x<0 所以没解由上知在[-1,1]上 f'(x)只有x=0一个解 也就 是说只有x=0 一个极值点。比较 f(-1),f(0),(f1) f(-1)=1/e +2 f(0)=1 f(1)=e 所以 lf(x1)-f(x2)l<=lf(1)-f(0)l=e-1=e-1