求下列各极限：
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(6)
(x-4)/(x+1) =1 - 5/(x+1)
let
1/y = 5/(x+1)
lim(x->∞) [( x- 4)/(x+1) ]^(2x+1)
=lim(x->∞) [( x- 4)/(x+1) ]^(2x)
=lim(x->∞) [ 1- 5/(x+1) ]^(2x)
=lim(y->∞) [ 1- 1/y ]^[2(5y-1)]
=lim(y->∞) [ 1- 1/y ]^(10y)
=e^(-10)
let
1/x = 2/n
(5)
lim(n->∞) ( 1- 2/n)^(n+5)
=lim(n->∞) ( 1- 2/n)^n
=lim(x->∞) ( 1- 1/x)^(2x)
=e^(-2)
(x-4)/(x+1) =1 - 5/(x+1)
let
1/y = 5/(x+1)
lim(x->∞) [( x- 4)/(x+1) ]^(2x+1)
=lim(x->∞) [( x- 4)/(x+1) ]^(2x)
=lim(x->∞) [ 1- 5/(x+1) ]^(2x)
=lim(y->∞) [ 1- 1/y ]^[2(5y-1)]
=lim(y->∞) [ 1- 1/y ]^(10y)
=e^(-10)
let
1/x = 2/n
(5)
lim(n->∞) ( 1- 2/n)^(n+5)
=lim(n->∞) ( 1- 2/n)^n
=lim(x->∞) ( 1- 1/x)^(2x)
=e^(-2)
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