Question

判断函数间断点及其类型？

Answer 1

断点只有一个，就是x=0, 然后求f(x)在x=0的左右极限是否存在。
lim(x->0+)f(x)=1-lim(x->0+)2/[e^(1/x)+1]=1-0=1.
lim(x->0-)f(x)=1-lim(x->0-)2/[e^(1/x)+1]=1-2/1=-1.
因为左右极限存在且不相等，所以是第一类间断点中的跳跃断点.

Answer 2

间断点明显是 x=0 ，
左极限 = (0-1) / (0+1) = -1，
右极限 = （上下同除以 e^(1/x)）(1-0)/(1+0) = 1，
左右极限都存在，但不相等，
因此是跳跃间断点。

Answer 3

f(x) = [e^(1/x)-1]/ [e^(1/x)+1]
= [e^(1/x)+1-2]/ [e^(1/x)+1]
= 1 - 2/ [e^(1/x)+1]
1/x≠0
间断点：x=0
(x→0-)lim {1 - 2/ [e^(1/x)+1]} = 1-2 = -1
(x→0+)lim {1 - 2/ [e^(1/x)+1]} =1-0 = 1
跳跃间断点，第二类间断点，不可去间断点