Question

在三角形ABC中，a/cosA=b/cosB=c/cosC,则三角形ABC一定是什么三角形

Answer 1

令a/cosA=b/cosB=c/cosC=m(m为常数)

则a=mcosA,b=mcosB,c=msinC

因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=n(n为常数)

所以a=nsinA,b=nsinB,c=nsinC

所以nsinA=mcosa

tanA=m/n

同理tanB=m/n,tanC=m/n

因为ABC是第一,二象限角

所以A=B=C

所以三角形ABC一定是正三角形

Answer 2

等边三角形
由正弦定理得
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
(R为外接圆半径）
得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代回原式a/cosA=b/cosB=c/cosC，整理得
sinA/cosA=sinB/cosB=sinC/cosC,即tanA=tanB=tanC,
得∠A=∠B=∠C