Question

求大神解几何题

Answer 1

1°设△ABC为等腰三角形
设AB=AC
则∠B=∠C
AB-BD=AC-AF
即AD=CF
又AF=CE,DF=EF
∴△DAF与△FCE全等
∴∠A=∠C
又∠B=∠C
∴△ABC等边

2°设△ABC不等腰
设∠A＞∠B＞∠C,∠ADF=X,∠BED=Y,∠CFE=Z
则∠A=60°+Z-X,∠B=60°+X-Y,∠C=60°+Y-Z
由正弦定理得：AF:sinX=DF:sin(60°+Z-X)
∴AF:DF=sinX:sin(60°+Z-X)
同理DB:DE=sinY:sin(60°+X-Y)
EC:EF=sinY:sin(60°+Y-Z)
∵AF=CE=DB,△DEF等边
∴sinX：sin(60°+Z-X)=sinY:sin(60°+X-Y)=
sinY:sin(60°+Y-Z)
∵∠A＞∠B＞∠C
∴sinA＞sinB＞sinC【至于为什么等会再证】
即sin(60°+Z-X)＞sin(60°+X-Y)＞sin(60°+Y-Z)
∴sinX＞sinY＞sinZ
∴X＞Y＞Z
∵在三角形中,∠A＞∠B＞∠C
∴∠A＞60°
即60°+Z-X＞60°
∴Z＞X
∴假设不成立

综上就不写了

【至于为何∠A＞∠B＞∠C可推出sinA＞sinB＞sinC呢】
由正弦定理得： a：sinA=b:sinB=c:sinC
又“大角对大边”：∵∠A＞∠B＞∠C,∴a＞b＞c
∴∠A＞∠B＞∠C可推出sinA＞sinB＞sinC了

追问

你尝试过别的证法吗？

Answer 2

这个题目是超难题，可以用反证法证明，好像曾经做过，如果找得到，我就发上来吧，

原来是放寒假了，奥数培训又开始了，一个一个难题，又充斥百度知道网络，

自己吓自己，总算明白了，

追问

可以

谢谢！

Answer 3

这种动脑子题可以上微信小程序:懂了吧!!!!!!会有人发到邮箱，或者视频讲解，很方便