初中数学几何问题？
（1）、如图所示，过点A作AD⊥BC，在AD上取一点E，连接BE，使得AE=BE。
题（1）
因为∠ABC=∠C=75°，AD⊥BC，所以BD=CD，∠BAC=30°，∠BAD=∠CAD=15°，
又因为AE=BE，△ABE是等腰三角形，有∠BAD=∠ABE=15°，所以∠BED=30°，
则在直角△BDE中有AE=BE=2BD=BC=4，DE=2√3，可知AD=AE+DE=4+2√3，
所以△ABC的面积=BC×AD÷2=4×(4+2√3)÷2=8+4√3。
（2）、如图所示，分别作点D关于AB、AC的对称点E、F，
连接EB、FC并延长交于点G，连接AE、AF。
题（2）
因为AD⊥BC，点D、E关于AB对称，点D、F关于AC对称，
所以有BD=BE=6，CD=CF=4，AD=AE=AF，
∠E=∠ADB=∠ADC=∠F=90°，∠BAD=∠BAE，∠CAD=∠CAF，
则∠EAF=2∠BAD+2∠CAD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC=2×45°=90°，
所以四边形AEGF是矩形，再由AD=AE=AF可知矩形AEGF是正方形，
设AD=AE=AF=EG=FG=a，则BG=a-6，CG=a-4，
在直角△BCG中由勾股定理有BG²+CG²=BC²，即(a-6)²+(a-4)²=10²，
解得AD=a=12，所以△ABC的面积=BC×AD÷2=10×12÷2=60 cm²。
（3）、如图所示，过点E作EF⊥BC，垂足F在BC的延长线上，连接BE。
题（3）
因为∠D=∠BCD=90°，EF⊥BC，所以四边形CDEF是矩形，
有CD=EF=4，DE=CF=3，则BF=5+3=8，
因为在直角△BEF中由勾股定理可算得BE²=BF²+EF²=8²+4²=80，
所以在直角△ABE中由勾股定理可算得AB=√(BE²-AE²)=√(80-3²)=√71。
