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用极限的定义，就这题来讲，过程如下
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上海华然企业咨询
2024-10-21 广告
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这个可以用“夹逼定理”证明。
因为
n!=n(n-1)(n-2)...2*1 共 n 项
n^n=n*n*n...n*n 共 n 项
所以
n!/n^n=（n/n）*（（n-1）/n）*（（n-2）/n）*...*2/n*1/n
前面那些项都 小于等于 1，所以上式
0 < n!/n^n < 1/n
n 趋向无穷大时，1/n 趋于 0
也就是 左右两侧的极限都是 0
所以，由夹逼定理可知，所给式子的极限 为 0
因为
n!=n(n-1)(n-2)...2*1 共 n 项
n^n=n*n*n...n*n 共 n 项
所以
n!/n^n=（n/n）*（（n-1）/n）*（（n-2）/n）*...*2/n*1/n
前面那些项都 小于等于 1，所以上式
0 < n!/n^n < 1/n
n 趋向无穷大时，1/n 趋于 0
也就是 左右两侧的极限都是 0
所以，由夹逼定理可知，所给式子的极限 为 0
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