Question

求∫dx/√(5-2x-x²)不定积分？

Answer 1

5-2x-x^2 = 6-(x+1)^2
let
x+1=√6 sinu
dx=√6cosu du
∫dx/√(5-2x-x^2)
=∫ du
=u + C
=arcsin((x+1)/√6) +C

Answer 2

原式=∫1/√6dx/[1-√(1+x/√6)^2]
=∫d[(1+x)/√6)]/√{1-[(1+x)/√6]^2}
=arcsin[(1+x)/√6]+C
使用第一类换元积分法
原理：(arcsinx) '=1/√(1-x^2)