Question

在△ABC中，若tan(A+B=2)， ①求sinC的值②当a=1,c=√5时，求b的值

Answer 1

(1)
解： ∵A+B+C=π

∴
tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)

∵tan(A+B)=2

∴tanC=-2=(sinC/ cosC)=(sinC/(√1-sin²C))

∴sinC=tanC(√1-sin²C)

∴令t=sinC
(t∈(0,1]
)

t=(-2)(√1-t²)→t²=(-2)²(1-t²)

∴t=(2√5)/5
∴sinC=(2√5)/5
(2)
解：由余弦定理得：c²=a²+b²-ab(cosC)

由（1）知
tanC=-2
∴C∈（π/2，π）

∴cosC=√1-sin²C=(√5)/5

∴(√5)²=1²+b²-(√5)/5b
∴(b-
(√5)/10)²=81/20

∴b=1
或b=-(4√5)/5(舍去)

∴b的值为1