一阶非齐次线性微分方程的通解y'-y=2xe的2y次
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解：∵齐次方程2y"+y'-y=0的特征方程是2r²+r-1=0，则r1=-1，r2=1/2
∴齐次方程的通解是y=c1e^(-x)+c2e^(x/2)
(c1,c2是积分常数)
∵设原方程的解是y=(ax+b)e^x
代入原方程解得a=1,b=5/2
∴原方程的特解是y=(x-5/2)e^x
故原方程的通解是y=c1e^(-x)+c2e^(x/2)+(x-5/2)e^x
(c1,c2是积分常数)。
∴齐次方程的通解是y=c1e^(-x)+c2e^(x/2)
(c1,c2是积分常数)
∵设原方程的解是y=(ax+b)e^x
代入原方程解得a=1,b=5/2
∴原方程的特解是y=(x-5/2)e^x
故原方程的通解是y=c1e^(-x)+c2e^(x/2)+(x-5/2)e^x
(c1,c2是积分常数)。
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