AA+BB+CC=ABC,A,B,C等于多少?
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杭州彩谱科技有限公司
2020-07-03 广告
2020-07-03 广告
测色仪L、a、b、c、h的意思,L代表明暗度(黑白),a代表红绿色,b代表黄蓝色,c表示彩度(色彩饱和的程度或纯粹度),h表示色调角。测色仪,广泛应用于塑胶、印刷、油漆油墨、纺织、印染服装等行业的颜色管理领域,根据CIE色空间的Lab,Lc...
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解:
(aa+bb+cc)/a+b+c的最小值是π/3。证明如下:
根据三角形大角对大边,有
(a-b)*(a-b)≥0,(b-c)*(b-c)≥0,(c-a)*(c-a)≥0。
上述三式展开相加得:
2(a*a+b*b+c*c)≥(b+c)*a+(c+a)*b+(a+b)*c
上式再加:a*a+b*b+c*c得:
3(a*a+b*b+c*c)≥(a+b+c)*(a+b+c)=π*(a+b+c)
故得
(aa+bb+cc)/(a+b+c)≥π/3。
(a+b+c)a>2aa
(a+b+c)b>2bb
(a+b+c)c>2cc
三式相加得到
(aa+bb+cc)/(a+b+c)<π/2。
综上得π/3≤(aa+bb+cc)/(a+b+c)<π/2
(aa+bb+cc)/a+b+c的最小值是π/3。证明如下:
根据三角形大角对大边,有
(a-b)*(a-b)≥0,(b-c)*(b-c)≥0,(c-a)*(c-a)≥0。
上述三式展开相加得:
2(a*a+b*b+c*c)≥(b+c)*a+(c+a)*b+(a+b)*c
上式再加:a*a+b*b+c*c得:
3(a*a+b*b+c*c)≥(a+b+c)*(a+b+c)=π*(a+b+c)
故得
(aa+bb+cc)/(a+b+c)≥π/3。
(a+b+c)a>2aa
(a+b+c)b>2bb
(a+b+c)c>2cc
三式相加得到
(aa+bb+cc)/(a+b+c)<π/2。
综上得π/3≤(aa+bb+cc)/(a+b+c)<π/2
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