一个高数题:微分方程y’=e∧(x-y)的通解为? 我想问什么是通解诶?谢谢了
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通解就是满足微分方程的所有解的形式。通常n阶微分方程其通解有n个任意常数C。
当给定的初值条件后,就可以确定通解里的常数C,从而得到特定的解了。
此题,令u=x-y
则u'=1-y'
代入原方程得:1-u'=e^u
u'=1-e^u
du/(1-e^u)=dx
d(e^u)[1/e^u+1/(e^u-1)]=dx
积分得:lne^u+ln(e^u-1)=x+C1
e^u*(e^u-1)=Ce^x
通解即为:e^(x-y)*[e^(x-y)-1]=Ce^x
可化为:e^x=e^y(ce^y+1)
当给定的初值条件后,就可以确定通解里的常数C,从而得到特定的解了。
此题,令u=x-y
则u'=1-y'
代入原方程得:1-u'=e^u
u'=1-e^u
du/(1-e^u)=dx
d(e^u)[1/e^u+1/(e^u-1)]=dx
积分得:lne^u+ln(e^u-1)=x+C1
e^u*(e^u-1)=Ce^x
通解即为:e^(x-y)*[e^(x-y)-1]=Ce^x
可化为:e^x=e^y(ce^y+1)
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你好!
y'=e^(x-y)
(1)
//:
e^(x-y)=e^(x)/e^(y)
e^(y)dy=e^(x)dx
e^(y)=e^(x)+c
(2)
//:
此为通解
通解是指:微分方程的解式中含有独立的积分常数的个数
恰好等于微分方程的阶数,这个解式就是微分方程的通解
n个积分常数恰好由n个初始条件唯一的确定。
本题是一阶微分方程,其解式中只含一个积分常数c,
(2)式为微分方程(1)的通解。
如果对你有帮助,望采纳。
y'=e^(x-y)
(1)
//:
e^(x-y)=e^(x)/e^(y)
e^(y)dy=e^(x)dx
e^(y)=e^(x)+c
(2)
//:
此为通解
通解是指:微分方程的解式中含有独立的积分常数的个数
恰好等于微分方程的阶数,这个解式就是微分方程的通解
n个积分常数恰好由n个初始条件唯一的确定。
本题是一阶微分方程,其解式中只含一个积分常数c,
(2)式为微分方程(1)的通解。
如果对你有帮助,望采纳。
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移过来,变成e^y*y'=e^x,即e^y
dy=e^x
dx,两边分别积分,得到e^y=e^x+C
,这就是通解,可以写作:y=ln(e^x+C),
其中C为任意常数。。。。通解就是一个方程所有解的集合,是一个集体,而特解是一个特定的解,是一个个体
dy=e^x
dx,两边分别积分,得到e^y=e^x+C
,这就是通解,可以写作:y=ln(e^x+C),
其中C为任意常数。。。。通解就是一个方程所有解的集合,是一个集体,而特解是一个特定的解,是一个个体
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